本解説では2777は素数かどうか解説していきます。。
2777と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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2777は素数である
最初に結論を言うと2777は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2777の約数は1と2777しかないため、2777は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で2777を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2777は404番目の素数
まずは2777が何番目の素数か見てみましょう。
2777は最初の素数である「2」から数えて404番目の素数です。
2777の前の素数は？
2777の順番がわかると、2777の前の素数を知りたくなりますね。
2777の1つ前の素数は2767です。
となると、2777の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2777の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
2777は双子素数？
次に2777が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2777の1つ前の素数は2767で、2777の1つ後の素数は2789なので、2777は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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2777はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2777がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、2777はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2777は、$2047\ <\ 2777\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2777はメルセンヌ素数でもありません。
2777の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2777の場合だと、2777の前の素数は2767なので、
素数砂漠の長さは$(2777-2767)-1=9$より、$9$となります。
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