ここでは2789は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
2789が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2789は素数である
先に答えを言うと2789は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2789の約数は1と2789しかないため、2789は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から2789をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2789は405番目の素数
最初は2789が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2789は最初の素数である「2」から数えて405番目の素数です。
2789の前の素数は？
2789が405番目の素数だと、2789の前の素数を知りたくなるはずです。
2789の1つ前の素数は2777です。
となると、2789の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2789の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
2789は双子素数？
次に2789が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2789の1つ前の素数は2777で、2789の1つ後の素数は2791なので、2789は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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2789はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2789がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、2789はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2789は、$2047\ <\ 2789\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、2789はメルセンヌ素数でもありません。
2789の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2789の場合だと、2789の前の素数は2777なので、
素数砂漠の長さは$(2789-2777)-1=11$より、$11$となります。
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