本解説では2791は素数かどうか判定します。
2791が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2791は素数である
結論を最初に書きます。
2791は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2791の約数は1と2791しかないため、2791は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で2791をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2791は406番目の素数
最初は2791が何番目の素数か確認しましょう。
2791は1個目の素数である「2」から数えて406番目の素数です。
2791の前の素数は？
2791が406番目の素数だと、2791の前の素数が知りたいと思います。
2791の1つ前の素数は2789です。
となると、2791の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2791の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
2791は双子素数？
次に2791が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2791の1つ前の素数は2789で、2791の1つ後の素数は2797なので、2791は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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2791はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2791がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2791はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2791は、$2047\ <\ 2791\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、2791はメルセンヌ素数でもありません。
2791の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2791の場合だと、2791の前の素数は2789なので、
素数砂漠の長さは$(2791-2789)-1=1$より、$1$となります。
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