本記事では2797は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2797を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2797は素数である
最初に結論を言うと2797は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2797の約数は1と2797しかないため、2797は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2797を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2797は407番目の素数
最初は2797が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2797は1番目の素数である「2」から数えて407番目の素数です。
2797の前の素数は？
2797が何番目かわかると、2797の前の素数が知りたいと思います。
2797の1つ前の素数は2791です。
となると、2797の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2797の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
2797は双子素数？
次に2797が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2797の1つ前の素数は2791で、2797の1つ後の素数は2801なので、2797は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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2797はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2797がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2797はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2797は、$2047\ <\ 2797\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2797はメルセンヌ素数でもありません。
2797の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2797の場合だと、2797の前の素数は2791なので、
素数砂漠の長さは$(2797-2791)-1=5$より、$5$となります。
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