ここでは2803は素数かどうか解説していきます。。
2803が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2803は素数である
最初に結論を言うと2803は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2803の約数は1と2803だけなので、2803は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で2803をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2803は409番目の素数
最初に2803が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2803は1個目の素数である「2」から数えて409番目の素数です。
2803の前の素数は？
計算できます2803の前の素数を知りたくなりますね。
2803の1つ前の素数は2801です。
となると、2803の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
2803の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
2803は双子素数？
次に2803が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2803の1つ前の素数は2801で、2803の1つ後の素数は2819なので、2803は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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2803はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2803がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、2803はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2803は、$2047\ <\ 2803\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2803はメルセンヌ素数でもありません。
2803の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2803の場合だと、2803の前の素数は2801なので、
素数砂漠の長さは$(2803-2801)-1=1$より、$1$となります。
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