ここでは2819は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2819を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2819は素数である
最初に答えを言うと2819は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2819の約数は1と2819しかないため、2819は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から2819を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2819は410番目の素数
最初に2819が何番目の素数か確認しましょう。
2819は1番目の素数である「2」から数えて410番目の素数です。
2819の前の素数は？
計算できます2819の前の素数を知りたくなるはずです。
2819の1つ前の素数は2803です。
となると、2819の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2819の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
2819は双子素数？
次に2819が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2819の1つ前の素数は2803で、2819の1つ後の素数は2833なので、2819は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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2819はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2819がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、2819はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2819は、$2047\ <\ 2819\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、2819はメルセンヌ素数でもありません。
2819の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2819の場合だと、2819の前の素数は2803なので、
素数砂漠の長さは$(2819-2803)-1=15$より、$15$となります。
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