今回は283は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも283を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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283は素数である
最初に結論を言うと283は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
283の約数は1と283しかないため、283は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から283を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
283は61番目の素数
最初は283が何番目の素数か確認しましょう。
283は1つ目の素数である「2」から数えて61番目の素数です。
283の前の素数は？
283の順番がわかると、283の前の素数を知りたくなるはずです。
283の1つ前の素数は281です。
となると、283の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
283の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
283は双子素数？
次に283が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
283の1つ前の素数は281で、283の1つ後の素数は293なので、283は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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283はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
283がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、283はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
283は、$255\ <\ 283\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、283はメルセンヌ素数でもありません。
283の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
283の場合だと、283の前の素数は281なので、
素数砂漠の長さは$(283-281)-1=1$より、$1$となります。
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