ここでは2837は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2837を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2837は素数である
結論を最初に書きます。
2837は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2837の約数は1と2837の2つだけなので、2837は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から2837をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2837は412番目の素数
最初は2837が何番目の素数か確認しましょう。
2837は1つ目の素数である「2」から数えて412番目の素数です。
2837の前の素数は？
2837が412番目の素数だと、2837の前の素数が気になってきます。
2837の1つ前の素数は2833です。
となると、2837の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2837の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
2837は双子素数？
次に2837が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2837の1つ前の素数は2833で、2837の1つ後の素数は2843なので、2837は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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2837はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2837がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、2837はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2837は、$2047\ <\ 2837\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、2837はメルセンヌ素数でもありません。
2837の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2837の場合だと、2837の前の素数は2833なので、
素数砂漠の長さは$(2837-2833)-1=3$より、$3$となります。
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