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2843は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では2843は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2843を見ていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

2843は素数である

最初に答えを言うと2843は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

2843の約数は1と2843しかないため、2843は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で2843を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2843の特徴

1つずつ解説していきます。

2843は413番目の素数

最初は2843が何番目の素数か確認しましょう。

2843は最初の素数である「2」から数えて413番目の素数です。

2843の前の素数は?

計算できます2843の前の素数を知りたくなるはずです。
2843の1つ前の素数は2837です。

となると、2843の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

2843の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。

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2843は双子素数?

次に2843が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2843の1つ前の素数は2837で、2843の1つ後の素数は2851なので、2843は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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2843はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2843がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、2843はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2843は、$2047\ <\ 2843\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、2843はメルセンヌ素数でもありません。

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2843の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2843の場合だと、2843の前の素数は2837なので、
素数砂漠の長さは$(2843-2837)-1=5$より、$5$となります。

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