本記事では2851は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2851を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2851は素数である
先に答えを言うと2851は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2851の約数は1と2851の2つだけなので、2851は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から2851をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2851は414番目の素数
最初は2851が何番目の素数か確認しましょう。
2851は1個目の素数である「2」から数えて414番目の素数です。
2851の前の素数は？
2851が414番目の素数だと、2851の前の素数が気になってきます。
2851の1つ前の素数は2843です。
となると、2851の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2851の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
2851は双子素数？
次に2851が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2851の1つ前の素数は2843で、2851の1つ後の素数は2857なので、2851は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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2851はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2851がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2851はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2851は、$2047\ <\ 2851\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2851はメルセンヌ素数でもありません。
2851の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2851の場合だと、2851の前の素数は2843なので、
素数砂漠の長さは$(2851-2843)-1=7$より、$7$となります。
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