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2861は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では2861は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2861は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

2861は素数である

結論を最初に書きます。
2861は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

2861の約数は1と2861だけなので、2861は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で2861を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である2861の特徴

1つずつ解説していきます。

2861は416番目の素数

最初に2861が何番目の素数か見てみましょう。

2861は1つ目の素数である「2」から数えて416番目の素数です。

2861の前の素数は?

2861の順番がわかると、2861の前の素数が知りたいと思います。
2861の1つ前の素数は2857です。

となると、2861の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

2861の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。

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2861は双子素数?

次に2861が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

2861の1つ前の素数は2857で、2861の1つ後の素数は2879なので、2861は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

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2861はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

2861がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2861はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
2861は、$2047\ <\ 2861\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、2861はメルセンヌ素数でもありません。

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2861の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

2861の場合だと、2861の前の素数は2857なので、
素数砂漠の長さは$(2861-2857)-1=3$より、$3$となります。

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