このページでは29は素数かどうか解説していきます。。
29と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?

29は素数である
最初に結論を言うと29は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
29の約数は1と29しかないため、29は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から29を調査していきましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
29は10番目の素数
最初に29が何番目の素数かチェックしてみましょう。
29は1つ目の素数である「2」から数えて10番目の素数です。
29の前の素数は?
29が何番目かわかると、29の前の素数を知りたくなるはずです。
29の1つ前の素数は23です。
となると、29の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

素数判定一覧
29の前と後ろ以外の素数も確認したい!
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。

29は双子素数?
次に29が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
29の1つ前の素数は23で、29の1つ後の素数は31なので、29は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。

\ おすすめの参考書! /
29はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
29がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、29はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が4のとき、$M_n=2^4-1=15$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=31$
となります。
29は、$15\ <\ 29\ <\ 31$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、29はメルセンヌ素数でもありません。

29の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
29の場合だと、29の前の素数は23なので、
素数砂漠の長さは$(29-23)-1=5$より、$5$となります。

素数クイズ
素数クイズ!
18971は?
コメント