このページでは2903は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2903は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2903は素数である
最初に結論を言うと2903は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2903の約数は1と2903のみなので、2903は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で2903を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2903は420番目の素数
最初は2903が何番目の素数か見てみましょう。
2903は1個目の素数である「2」から数えて420番目の素数です。
2903の前の素数は？
計算できます2903の前の素数を知りたくなるはずです。
2903の1つ前の素数は2897です。
となると、2903の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2903の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
2903は双子素数？
次に2903が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2903の1つ前の素数は2897で、2903の1つ後の素数は2909なので、2903は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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2903はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2903がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2903はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2903は、$2047\ <\ 2903\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2903はメルセンヌ素数でもありません。
2903の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2903の場合だと、2903の前の素数は2897なので、
素数砂漠の長さは$(2903-2897)-1=5$より、$5$となります。
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