ここでは2909は素数かどうか判定します。
2909が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2909は素数である
先に答えを言うと2909は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2909の約数は1と2909のみなので、2909は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2909をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2909は421番目の素数
最初は2909が何番目の素数か見てみましょう。
2909は1番目の素数である「2」から数えて421番目の素数です。
2909の前の素数は？
2909が何番目かわかると、2909の前の素数が気になってきます。
2909の1つ前の素数は2903です。
となると、2909の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2909の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
2909は双子素数？
次に2909が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2909の1つ前の素数は2903で、2909の1つ後の素数は2917なので、2909は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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2909はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2909がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2909はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2909は、$2047\ <\ 2909\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、2909はメルセンヌ素数でもありません。
2909の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2909の場合だと、2909の前の素数は2903なので、
素数砂漠の長さは$(2909-2903)-1=5$より、$5$となります。
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