本解説では2939は素数かどうか判定します。
2939が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
2939は素数である
結論を最初に書きます。
2939は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2939の約数は1と2939だけなので、2939は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から2939を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2939は424番目の素数
まずは2939が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2939は1個目の素数である「2」から数えて424番目の素数です。
2939の前の素数は？
2939の順番がわかると、2939の前の素数を知りたくなりますね。
2939の1つ前の素数は2927です。
となると、2939の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2939の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
2939は双子素数？
次に2939が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2939の1つ前の素数は2927で、2939の1つ後の素数は2953なので、2939は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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2939はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2939がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2939はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2939は、$2047\ <\ 2939\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、2939はメルセンヌ素数でもありません。
2939の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2939の場合だと、2939の前の素数は2927なので、
素数砂漠の長さは$(2939-2927)-1=11$より、$11$となります。
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