本解説では2957は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2957を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
2957は素数である
最初に結論を言うと2957は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
2957の約数は1と2957だけなので、2957は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で2957をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2957は426番目の素数
最初に2957が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2957は1番目の素数である「2」から数えて426番目の素数です。
2957の前の素数は？
計算できます2957の前の素数を知りたくなるはずです。
2957の1つ前の素数は2953です。
となると、2957の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
2957の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
2957は双子素数？
次に2957が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2957の1つ前の素数は2953で、2957の1つ後の素数は2963なので、2957は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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2957はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2957がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、2957はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2957は、$2047\ <\ 2957\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、2957はメルセンヌ素数でもありません。
2957の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2957の場合だと、2957の前の素数は2953なので、
素数砂漠の長さは$(2957-2953)-1=3$より、$3$となります。
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