ここでは2963は素数かどうか判定します。
2963が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2963は素数である
先に答えを言うと2963は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2963の約数は1と2963だけなので、2963は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で2963を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2963は427番目の素数
まずは2963が何番目の素数か見てみましょう。
2963は最初の素数である「2」から数えて427番目の素数です。
2963の前の素数は？
計算できます2963の前の素数を知りたくなりますね。
2963の1つ前の素数は2957です。
となると、2963の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
2963の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
2963は双子素数？
次に2963が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2963の1つ前の素数は2957で、2963の1つ後の素数は2969なので、2963は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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2963はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2963がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、2963はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2963は、$2047\ <\ 2963\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、2963はメルセンヌ素数でもありません。
2963の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2963の場合だと、2963の前の素数は2957なので、
素数砂漠の長さは$(2963-2957)-1=5$より、$5$となります。
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