ここでは2971は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
2971と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2971は素数である
最初に結論を言うと2971は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
2971の約数は1と2971のみなので、2971は素数です。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で2971を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2971は429番目の素数
最初は2971が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2971は最初の素数である「2」から数えて429番目の素数です。
2971の前の素数は？
計算できます2971の前の素数が気になってきます。
2971の1つ前の素数は2969です。
となると、2971の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
2971の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
2971は双子素数？
次に2971が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2971の1つ前の素数は2969で、2971の1つ後の素数は2999なので、2971は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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2971はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2971がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、2971はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2971は、$2047\ <\ 2971\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2971はメルセンヌ素数でもありません。
2971の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2971の場合だと、2971の前の素数は2969なので、
素数砂漠の長さは$(2971-2969)-1=1$より、$1$となります。
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