本記事では2999は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも2999を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
2999は素数である
結論を書くと2999は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
2999の約数は1と2999だけなので、2999は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から2999を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
2999は430番目の素数
最初に2999が何番目の素数かチェックしてみましょう。
2999は1番目の素数である「2」から数えて430番目の素数です。
2999の前の素数は？
2999が何番目かわかると、2999の前の素数を知りたくなりますね。
2999の1つ前の素数は2971です。
となると、2999の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
2999の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
2999は双子素数？
次に2999が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
2999の1つ前の素数は2971で、2999の1つ後の素数は3001なので、2999は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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2999はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
2999がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、2999はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
2999は、$2047\ <\ 2999\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、2999はメルセンヌ素数でもありません。
2999の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
2999の場合だと、2999の前の素数は2971なので、
素数砂漠の長さは$(2999-2971)-1=27$より、$27$となります。
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