本記事では3001は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3001と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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3001は素数である
最初に答えを言うと3001は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3001の約数は1と3001の2つだけなので、3001は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で3001を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3001は431番目の素数
最初に3001が何番目の素数か確認しましょう。
3001は1個目の素数である「2」から数えて431番目の素数です。
3001の前の素数は？
計算できます3001の前の素数が知りたいと思います。
3001の1つ前の素数は2999です。
となると、3001の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3001の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
3001は双子素数？
次に3001が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3001の1つ前の素数は2999で、3001の1つ後の素数は3011なので、3001は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3001はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3001がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3001はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3001は、$2047\ <\ 3001\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、3001はメルセンヌ素数でもありません。
3001の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3001の場合だと、3001の前の素数は2999なので、
素数砂漠の長さは$(3001-2999)-1=1$より、$1$となります。
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