この記事では3019は素数かどうか解説していきます。。
3019と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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3019は素数である
結論を書くと3019は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3019の約数は1と3019しかないため、3019は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で3019を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3019は433番目の素数
最初は3019が何番目の素数か見てみましょう。
3019は1番目の素数である「2」から数えて433番目の素数です。
3019の前の素数は？
3019の順番がわかると、3019の前の素数が気になってきます。
3019の1つ前の素数は3011です。
となると、3019の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3019の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
3019は双子素数？
次に3019が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3019の1つ前の素数は3011で、3019の1つ後の素数は3023なので、3019は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3019はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3019がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、3019はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3019は、$2047\ <\ 3019\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3019はメルセンヌ素数でもありません。
3019の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3019の場合だと、3019の前の素数は3011なので、
素数砂漠の長さは$(3019-3011)-1=7$より、$7$となります。
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