本解説では3023は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3023を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!
素数クイズ!
18971は?
3023は素数である
結論を最初に書きます。
3023は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3023の約数は1と3023の2つだけなので、3023は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から3023を調査していきましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
3023は434番目の素数
最初は3023が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3023は1個目の素数である「2」から数えて434番目の素数です。
3023の前の素数は?
3023が何番目かわかると、3023の前の素数が気になってきます。
3023の1つ前の素数は3019です。
となると、3023の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!
素数判定一覧
3023の前後以外の素数も知りたい!
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
3023は双子素数?
次に3023が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3023の1つ前の素数は3019で、3023の1つ後の素数は3037なので、3023は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3023はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3023がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、3023はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3023は、$2047\ <\ 3023\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3023はメルセンヌ素数でもありません。
3023の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3023の場合だと、3023の前の素数は3019なので、
素数砂漠の長さは$(3023-3019)-1=3$より、$3$となります。
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