本記事では3037は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3037を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3037は素数である
最初に答えを言うと3037は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3037の約数は1と3037のみなので、3037は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3037を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3037は435番目の素数
最初に3037が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3037は1番目の素数である「2」から数えて435番目の素数です。
3037の前の素数は？
3037が何番目かわかると、3037の前の素数が気になってきます。
3037の1つ前の素数は3023です。
となると、3037の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3037の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
3037は双子素数？
次に3037が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3037の1つ前の素数は3023で、3037の1つ後の素数は3041なので、3037は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
3037はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3037がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、3037はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3037は、$2047\ <\ 3037\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3037はメルセンヌ素数でもありません。
3037の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3037の場合だと、3037の前の素数は3023なので、
素数砂漠の長さは$(3037-3023)-1=13$より、$13$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント