本記事では3041は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3041が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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3041は素数である
先に答えを言うと3041は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3041の約数は1と3041しかないため、3041は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3041を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3041は436番目の素数
最初に3041が何番目の素数か見てみましょう。
3041は1つ目の素数である「2」から数えて436番目の素数です。
3041の前の素数は？
3041の順番がわかると、3041の前の素数を知りたくなりますね。
3041の1つ前の素数は3037です。
となると、3041の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3041の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
3041は双子素数？
次に3041が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3041の1つ前の素数は3037で、3041の1つ後の素数は3049なので、3041は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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3041はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3041がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、3041はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3041は、$2047\ <\ 3041\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3041はメルセンヌ素数でもありません。
3041の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3041の場合だと、3041の前の素数は3037なので、
素数砂漠の長さは$(3041-3037)-1=3$より、$3$となります。
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