ここでは3049は素数かどうか判定します。
3049が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3049は素数である
結論を書くと3049は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3049の約数は1と3049の2つだけなので、3049は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から3049を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3049は437番目の素数
まずは3049が何番目の素数か確認しましょう。
3049は1つ目の素数である「2」から数えて437番目の素数です。
3049の前の素数は？
計算できます3049の前の素数が気になってきます。
3049の1つ前の素数は3041です。
となると、3049の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3049の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
3049は双子素数？
次に3049が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3049の1つ前の素数は3041で、3049の1つ後の素数は3061なので、3049は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
3049はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3049がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、3049はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3049は、$2047\ <\ 3049\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3049はメルセンヌ素数でもありません。
3049の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3049の場合だと、3049の前の素数は3041なので、
素数砂漠の長さは$(3049-3041)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント