この記事では307は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
307は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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307は素数である
最初に結論を言うと307は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
307の約数は1と307の2つだけなので、307は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から307を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
307は63番目の素数
最初に307が何番目の素数か見てみましょう。
307は1番目の素数である「2」から数えて63番目の素数です。
307の前の素数は？
307が63番目の素数だと、307の前の素数が気になってきます。
307の1つ前の素数は293です。
となると、307の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
307の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
307は双子素数？
次に307が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
307の1つ前の素数は293で、307の1つ後の素数は311なので、307は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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307はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
307がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、307はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
307は、$255\ <\ 307\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、307はメルセンヌ素数でもありません。
307の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
307の場合だと、307の前の素数は293なので、
素数砂漠の長さは$(307-293)-1=13$より、$13$となります。
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