本解説では3079は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3079は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3079は素数である
結論を最初に書きます。
3079は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3079の約数は1と3079のみなので、3079は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で3079を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3079は440番目の素数
最初に3079が何番目の素数か確認しましょう。
3079は最初の素数である「2」から数えて440番目の素数です。
3079の前の素数は？
3079が何番目かわかると、3079の前の素数が知りたいと思います。
3079の1つ前の素数は3067です。
となると、3079の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3079の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
3079は双子素数？
次に3079が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3079の1つ前の素数は3067で、3079の1つ後の素数は3083なので、3079は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
3079はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3079がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、3079はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3079は、$2047\ <\ 3079\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3079はメルセンヌ素数でもありません。
3079の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3079の場合だと、3079の前の素数は3067なので、
素数砂漠の長さは$(3079-3067)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント