ここでは31は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも31を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
31は素数である
先に答えを言うと31は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
31の約数は1と31しかないため、31は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から31を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
31は11番目の素数
最初に31が何番目の素数か確認しましょう。
31は最初の素数である「2」から数えて11番目の素数です。
31の前の素数は？
31が何番目かわかると、31の前の素数が知りたいと思います。
31の1つ前の素数は29です。
となると、31の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
31の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
31は双子素数？
次に31が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
31の1つ前の素数は29で、31の1つ後の素数は37なので、31は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
31はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
31がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、31はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が4のとき、$M_n=2^4-1=15$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=31$
となります。
31は、$15\ <\ 31\ <\ 31$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、31はメルセンヌ素数でもありません。
31の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
31の場合だと、31の前の素数は29なので、
素数砂漠の長さは$(31-29)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント