ここでは311は素数かどうか解説していきます。。
311は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
311は素数である
最初に答えを言うと311は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
311の約数は1と311のみなので、311は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で311を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
311は64番目の素数
まずは311が何番目の素数か確認しましょう。
311は1つ目の素数である「2」から数えて64番目の素数です。
311の前の素数は？
311の順番がわかると、311の前の素数を知りたくなるはずです。
311の1つ前の素数は307です。
となると、311の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
311の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
311は双子素数？
次に311が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
311の1つ前の素数は307で、311の1つ後の素数は313なので、311は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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311はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
311がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、311はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
311は、$255\ <\ 311\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、311はメルセンヌ素数でもありません。
311の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
311の場合だと、311の前の素数は307なので、
素数砂漠の長さは$(311-307)-1=3$より、$3$となります。
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