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3163は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは3163は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3163は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

3163は素数である

結論を書くと3163は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3163の約数は1と3163の2つだけなので、3163は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3163をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3163の特徴

1つずつ解説していきます。

3163は447番目の素数

まずは3163が何番目の素数か確認しましょう。

3163は最初の素数である「2」から数えて447番目の素数です。

3163の前の素数は?

3163の順番がわかると、3163の前の素数が知りたいと思います。
3163の1つ前の素数は3137です。

となると、3163の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

3163の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。

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3163は双子素数?

次に3163が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3163の1つ前の素数は3137で、3163の1つ後の素数は3167なので、3163は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください

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3163はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3163がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3163はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3163は、$2047\ <\ 3163\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、3163はメルセンヌ素数でもありません。

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3163の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3163の場合だと、3163の前の素数は3137なので、
素数砂漠の長さは$(3163-3137)-1=25$より、$25$となります。

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