ここでは3163は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3163は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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3163は素数である
結論を書くと3163は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3163の約数は1と3163の2つだけなので、3163は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3163をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3163は447番目の素数
まずは3163が何番目の素数か確認しましょう。
3163は最初の素数である「2」から数えて447番目の素数です。
3163の前の素数は？
3163の順番がわかると、3163の前の素数が知りたいと思います。
3163の1つ前の素数は3137です。
となると、3163の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3163の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
3163は双子素数？
次に3163が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3163の1つ前の素数は3137で、3163の1つ後の素数は3167なので、3163は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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3163はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3163がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3163はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3163は、$2047\ <\ 3163\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3163はメルセンヌ素数でもありません。
3163の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3163の場合だと、3163の前の素数は3137なので、
素数砂漠の長さは$(3163-3137)-1=25$より、$25$となります。
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