ここでは3217は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3217は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3217は素数である
最初に答えを言うと3217は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3217の約数は1と3217しかないため、3217は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から3217を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3217は455番目の素数
まずは3217が何番目の素数か見てみましょう。
3217は1番目の素数である「2」から数えて455番目の素数です。
3217の前の素数は？
計算できます3217の前の素数を知りたくなりますね。
3217の1つ前の素数は3209です。
となると、3217の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3217の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
3217は双子素数？
次に3217が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3217の1つ前の素数は3209で、3217の1つ後の素数は3221なので、3217は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3217はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3217がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、3217はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3217は、$2047\ <\ 3217\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3217はメルセンヌ素数でもありません。
3217の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3217の場合だと、3217の前の素数は3209なので、
素数砂漠の長さは$(3217-3209)-1=7$より、$7$となります。
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