本記事では3221は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3221が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
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3221は素数である
最初に結論を言うと3221は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3221の約数は1と3221の2つだけなので、3221は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3221を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3221は456番目の素数
最初は3221が何番目の素数か確認しましょう。
3221は1番目の素数である「2」から数えて456番目の素数です。
3221の前の素数は？
3221の順番がわかると、3221の前の素数を知りたくなるはずです。
3221の1つ前の素数は3217です。
となると、3221の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3221の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
3221は双子素数？
次に3221が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3221の1つ前の素数は3217で、3221の1つ後の素数は3229なので、3221は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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3221はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3221がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、3221はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3221は、$2047\ <\ 3221\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、3221はメルセンヌ素数でもありません。
3221の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3221の場合だと、3221の前の素数は3217なので、
素数砂漠の長さは$(3221-3217)-1=3$より、$3$となります。
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