この記事では3229は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3229と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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3229は素数である
結論を書くと3229は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3229の約数は1と3229しかないため、3229は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から3229を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3229は457番目の素数
まずは3229が何番目の素数か確認しましょう。
3229は最初の素数である「2」から数えて457番目の素数です。
3229の前の素数は？
3229の順番がわかると、3229の前の素数を知りたくなりますね。
3229の1つ前の素数は3221です。
となると、3229の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3229の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
3229は双子素数？
次に3229が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3229の1つ前の素数は3221で、3229の1つ後の素数は3251なので、3229は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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3229はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3229がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、3229はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3229は、$2047\ <\ 3229\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3229はメルセンヌ素数でもありません。
3229の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3229の場合だと、3229の前の素数は3221なので、
素数砂漠の長さは$(3229-3221)-1=7$より、$7$となります。
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