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3259は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは3259は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3259が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

3259は素数である

結論を最初に書きます。
3259は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3259の約数は1と3259の2つだけなので、3259は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から3259をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3259の特徴

1つずつ解説していきます。

3259は461番目の素数

最初は3259が何番目の素数か見てみましょう。

3259は1つ目の素数である「2」から数えて461番目の素数です。

3259の前の素数は?

計算できます3259の前の素数が気になってきます。
3259の1つ前の素数は3257です。

となると、3259の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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3259の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。

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3259は双子素数?

次に3259が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3259の1つ前の素数は3257で、3259の1つ後の素数は3271なので、3259は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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3259はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3259がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、3259はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3259は、$2047\ <\ 3259\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、3259はメルセンヌ素数でもありません。

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3259の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3259の場合だと、3259の前の素数は3257なので、
素数砂漠の長さは$(3259-3257)-1=1$より、$1$となります。

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