このページでは3299は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3299を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
3299は素数である
先に答えを言うと3299は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3299の約数は1と3299だけなので、3299は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で3299を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3299は463番目の素数
最初に3299が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3299は1個目の素数である「2」から数えて463番目の素数です。
3299の前の素数は？
3299が463番目の素数だと、3299の前の素数が気になってきます。
3299の1つ前の素数は3271です。
となると、3299の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3299の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
3299は双子素数？
次に3299が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3299の1つ前の素数は3271で、3299の1つ後の素数は3301なので、3299は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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3299はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3299がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、3299はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3299は、$2047\ <\ 3299\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3299はメルセンヌ素数でもありません。
3299の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3299の場合だと、3299の前の素数は3271なので、
素数砂漠の長さは$(3299-3271)-1=27$より、$27$となります。
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