今回は3301は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3301が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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3301は素数である
最初に結論を言うと3301は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3301の約数は1と3301のみなので、3301は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で3301を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3301は464番目の素数
まずは3301が何番目の素数か確認しましょう。
3301は最初の素数である「2」から数えて464番目の素数です。
3301の前の素数は？
計算できます3301の前の素数が気になってきます。
3301の1つ前の素数は3299です。
となると、3301の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3301の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
3301は双子素数？
次に3301が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3301の1つ前の素数は3299で、3301の1つ後の素数は3307なので、3301は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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3301はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3301がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、3301はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3301は、$2047\ <\ 3301\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、3301はメルセンヌ素数でもありません。
3301の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3301の場合だと、3301の前の素数は3299なので、
素数砂漠の長さは$(3301-3299)-1=1$より、$1$となります。
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