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3313は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは3313は素数であるか説明していきます!。
3313が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

素数クイズ!

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目次

3313は素数である

最初に答えを言うと3313は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3313の約数は1と3313しかないため、3313は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で3313を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3313の特徴

1つずつ解説していきます。

3313は466番目の素数

まずは3313が何番目の素数か確認しましょう。

3313は1番目の素数である「2」から数えて466番目の素数です。

3313の前の素数は?

3313が466番目の素数だと、3313の前の素数を知りたくなるはずです。
3313の1つ前の素数は3307です。

となると、3313の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

3313の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。

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3313は双子素数?

次に3313が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3313の1つ前の素数は3307で、3313の1つ後の素数は3319なので、3313は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。

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3313はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3313がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、3313はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3313は、$2047\ <\ 3313\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、3313はメルセンヌ素数でもありません。

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3313の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3313の場合だと、3313の前の素数は3307なので、
素数砂漠の長さは$(3313-3307)-1=5$より、$5$となります。

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