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3319は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は3319は素数であるか説明していきます!。
3319が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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3319は素数である

先に答えを言うと3319は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

3319の約数は1と3319の2つだけなので、3319は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で3319を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3319の特徴

1つずつ解説していきます。

3319は467番目の素数

最初は3319が何番目の素数か見てみましょう。

3319は1番目の素数である「2」から数えて467番目の素数です。

3319の前の素数は?

3319が467番目の素数だと、3319の前の素数が知りたいと思います。
3319の1つ前の素数は3313です。

となると、3319の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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3319は双子素数?

次に3319が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3319の1つ前の素数は3313で、3319の1つ後の素数は3323なので、3319は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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3319はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3319がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3319はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3319は、$2047\ <\ 3319\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、3319はメルセンヌ素数でもありません。

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3319の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3319の場合だと、3319の前の素数は3313なので、
素数砂漠の長さは$(3319-3313)-1=5$より、$5$となります。

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