本解説では3329は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3329が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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3329は素数である
結論を書くと3329は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3329の約数は1と3329しかないため、3329は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で3329を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3329は469番目の素数
まずは3329が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3329は最初の素数である「2」から数えて469番目の素数です。
3329の前の素数は？
計算できます3329の前の素数が気になってきます。
3329の1つ前の素数は3323です。
となると、3329の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3329の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
3329は双子素数？
次に3329が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3329の1つ前の素数は3323で、3329の1つ後の素数は3331なので、3329は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3329はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3329がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、3329はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3329は、$2047\ <\ 3329\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、3329はメルセンヌ素数でもありません。
3329の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3329の場合だと、3329の前の素数は3323なので、
素数砂漠の長さは$(3329-3323)-1=5$より、$5$となります。
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