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3371は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では3371は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3371を見ていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

3371は素数である

先に答えを言うと3371は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

3371の約数は1と3371だけなので、3371は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で3371を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3371の特徴

1つずつ解説していきます。

3371は475番目の素数

まずは3371が何番目の素数かチェックしてみましょう。

3371は1つ目の素数である「2」から数えて475番目の素数です。

3371の前の素数は?

3371が475番目の素数だと、3371の前の素数が気になってきます。
3371の1つ前の素数は3361です。

となると、3371の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

3371の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。

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3371は双子素数?

次に3371が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3371の1つ前の素数は3361で、3371の1つ後の素数は3373なので、3371は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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3371はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3371がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、3371はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3371は、$2047\ <\ 3371\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、3371はメルセンヌ素数でもありません。

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3371の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3371の場合だと、3371の前の素数は3361なので、
素数砂漠の長さは$(3371-3361)-1=9$より、$9$となります。

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