ここでは3389は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3389は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3389は素数である
結論を最初に書きます。
3389は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3389の約数は1と3389の2つだけなので、3389は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で3389を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3389は477番目の素数
まずは3389が何番目の素数か確認しましょう。
3389は最初の素数である「2」から数えて477番目の素数です。
3389の前の素数は？
3389が477番目の素数だと、3389の前の素数が知りたいと思います。
3389の1つ前の素数は3373です。
となると、3389の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3389の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
3389は双子素数？
次に3389が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3389の1つ前の素数は3373で、3389の1つ後の素数は3391なので、3389は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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3389はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3389がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3389はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3389は、$2047\ <\ 3389\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3389はメルセンヌ素数でもありません。
3389の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3389の場合だと、3389の前の素数は3373なので、
素数砂漠の長さは$(3389-3373)-1=15$より、$15$となります。
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