ここでは3407は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3407を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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3407は素数である
最初に結論を言うと3407は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3407の約数は1と3407だけなので、3407は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3407を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3407は479番目の素数
最初は3407が何番目の素数か見てみましょう。
3407は1個目の素数である「2」から数えて479番目の素数です。
3407の前の素数は？
3407が何番目かわかると、3407の前の素数が気になってきます。
3407の1つ前の素数は3391です。
となると、3407の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3407の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3407は双子素数？
次に3407が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3407の1つ前の素数は3391で、3407の1つ後の素数は3413なので、3407は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3407はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3407がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3407はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3407は、$2047\ <\ 3407\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、3407はメルセンヌ素数でもありません。
3407の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3407の場合だと、3407の前の素数は3391なので、
素数砂漠の長さは$(3407-3391)-1=15$より、$15$となります。
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