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3407は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは3407は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3407を見ていきます。

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

3407は素数である

最初に結論を言うと3407は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3407の約数は1と3407だけなので、3407は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3407を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3407の特徴

1つずつ解説していきます。

3407は479番目の素数

最初は3407が何番目の素数か見てみましょう。

3407は1個目の素数である「2」から数えて479番目の素数です。

3407の前の素数は?

3407が何番目かわかると、3407の前の素数が気になってきます。
3407の1つ前の素数は3391です。

となると、3407の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

3407の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。

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3407は双子素数?

次に3407が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3407の1つ前の素数は3391で、3407の1つ後の素数は3413なので、3407は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。

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3407はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3407がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3407はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3407は、$2047\ <\ 3407\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、3407はメルセンヌ素数でもありません。

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3407の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3407の場合だと、3407の前の素数は3391なので、
素数砂漠の長さは$(3407-3391)-1=15$より、$15$となります。

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