このページでは3413は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3413は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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3413は素数である
結論を書くと3413は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3413の約数は1と3413の2つだけなので、3413は素数となります。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で3413を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3413は480番目の素数
最初に3413が何番目の素数か確認しましょう。
3413は1番目の素数である「2」から数えて480番目の素数です。
3413の前の素数は？
3413の順番がわかると、3413の前の素数が知りたいと思います。
3413の1つ前の素数は3407です。
となると、3413の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3413の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
3413は双子素数？
次に3413が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3413の1つ前の素数は3407で、3413の1つ後の素数は3433なので、3413は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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3413はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3413がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、3413はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3413は、$2047\ <\ 3413\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、3413はメルセンヌ素数でもありません。
3413の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3413の場合だと、3413の前の素数は3407なので、
素数砂漠の長さは$(3413-3407)-1=5$より、$5$となります。
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