この記事では3433は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3433と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3433は素数である
最初に答えを言うと3433は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3433の約数は1と3433だけなので、3433は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3433を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3433は481番目の素数
まずは3433が何番目の素数か確認しましょう。
3433は1つ目の素数である「2」から数えて481番目の素数です。
3433の前の素数は？
3433が481番目の素数だと、3433の前の素数が気になってきます。
3433の1つ前の素数は3413です。
となると、3433の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3433の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
3433は双子素数？
次に3433が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3433の1つ前の素数は3413で、3433の1つ後の素数は3449なので、3433は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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3433はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3433がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、3433はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3433は、$2047\ <\ 3433\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3433はメルセンヌ素数でもありません。
3433の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3433の場合だと、3433の前の素数は3413なので、
素数砂漠の長さは$(3433-3413)-1=19$より、$19$となります。
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