この記事では3449は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3449が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
3449は素数である
最初に答えを言うと3449は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3449の約数は1と3449の2つだけなので、3449は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で3449を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3449は482番目の素数
最初に3449が何番目の素数か見てみましょう。
3449は1つ目の素数である「2」から数えて482番目の素数です。
3449の前の素数は？
3449の順番がわかると、3449の前の素数が知りたいと思います。
3449の1つ前の素数は3433です。
となると、3449の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3449の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
3449は双子素数？
次に3449が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3449の1つ前の素数は3433で、3449の1つ後の素数は3457なので、3449は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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3449はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3449がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3449はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3449は、$2047\ <\ 3449\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3449はメルセンヌ素数でもありません。
3449の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3449の場合だと、3449の前の素数は3433なので、
素数砂漠の長さは$(3449-3433)-1=15$より、$15$となります。
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