ここでは3457は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3457を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3457は素数である
最初に答えを言うと3457は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3457の約数は1と3457しかないため、3457は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から3457を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3457は483番目の素数
最初は3457が何番目の素数か見てみましょう。
3457は1つ目の素数である「2」から数えて483番目の素数です。
3457の前の素数は？
3457が483番目の素数だと、3457の前の素数が知りたいと思います。
3457の1つ前の素数は3449です。
となると、3457の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3457の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
3457は双子素数？
次に3457が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3457の1つ前の素数は3449で、3457の1つ後の素数は3461なので、3457は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3457はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3457がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、3457はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3457は、$2047\ <\ 3457\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3457はメルセンヌ素数でもありません。
3457の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3457の場合だと、3457の前の素数は3449なので、
素数砂漠の長さは$(3457-3449)-1=7$より、$7$となります。
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