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3461は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では3461は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3461を見ていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

3461は素数である

最初に答えを言うと3461は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

3461の約数は1と3461だけなので、3461は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3461を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3461の特徴

1つずつ解説していきます。

3461は484番目の素数

まずは3461が何番目の素数か確認しましょう。

3461は1つ目の素数である「2」から数えて484番目の素数です。

3461の前の素数は?

3461が484番目の素数だと、3461の前の素数が気になってきます。
3461の1つ前の素数は3457です。

となると、3461の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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3461の前後以外の素数も知りたい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。

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3461は双子素数?

次に3461が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3461の1つ前の素数は3457で、3461の1つ後の素数は3463なので、3461は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください

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3461はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3461がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3461はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3461は、$2047\ <\ 3461\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。

当然ですが、3461はメルセンヌ素数でもありません。

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3461の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3461の場合だと、3461の前の素数は3457なので、
素数砂漠の長さは$(3461-3457)-1=3$より、$3$となります。

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