このページでは349は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
349が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
349は素数である
先に答えを言うと349は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
349の約数は1と349だけなので、349は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で349を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
349は70番目の素数
最初は349が何番目の素数かチェックしてみましょう。
349は1個目の素数である「2」から数えて70番目の素数です。
349の前の素数は？
計算できます349の前の素数が知りたいと思います。
349の1つ前の素数は347です。
となると、349の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
349の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
349は双子素数？
次に349が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
349の1つ前の素数は347で、349の1つ後の素数は353なので、349は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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349はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
349がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、349はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
349は、$255\ <\ 349\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、349はメルセンヌ素数でもありません。
349の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
349の場合だと、349の前の素数は347なので、
素数砂漠の長さは$(349-347)-1=1$より、$1$となります。
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