この記事では3499は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3499を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3499は素数である
結論を最初に書きます。
3499は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3499の約数は1と3499のみなので、3499は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で3499を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3499は489番目の素数
まずは3499が何番目の素数か見てみましょう。
3499は1つ目の素数である「2」から数えて489番目の素数です。
3499の前の素数は？
計算できます3499の前の素数が気になってきます。
3499の1つ前の素数は3491です。
となると、3499の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3499の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
3499は双子素数？
次に3499が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3499の1つ前の素数は3491で、3499の1つ後の素数は3511なので、3499は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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3499はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3499がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、3499はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3499は、$2047\ <\ 3499\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3499はメルセンヌ素数でもありません。
3499の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3499の場合だと、3499の前の素数は3491なので、
素数砂漠の長さは$(3499-3491)-1=7$より、$7$となります。
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