今回は3511は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3511を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
3511は素数である
結論を最初に書きます。
3511は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3511の約数は1と3511のみなので、3511は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から3511を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3511は490番目の素数
最初は3511が何番目の素数か確認しましょう。
3511は1つ目の素数である「2」から数えて490番目の素数です。
3511の前の素数は？
3511が何番目かわかると、3511の前の素数を知りたくなりますね。
3511の1つ前の素数は3499です。
となると、3511の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3511の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
3511は双子素数？
次に3511が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3511の1つ前の素数は3499で、3511の1つ後の素数は3517なので、3511は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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3511はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3511がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、3511はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3511は、$2047\ <\ 3511\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3511はメルセンヌ素数でもありません。
3511の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3511の場合だと、3511の前の素数は3499なので、
素数砂漠の長さは$(3511-3499)-1=11$より、$11$となります。
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